Question

【題目】將正整數(shù)按如圖的規(guī)律排列：平移表中的方框，方框中的4個(gè)數(shù)的和可能是（ ）

A.2010B.2014C.2018D.2020

Answer 1

【答案】A

【解析】

先根據(jù)表格中正整數(shù)的排列找出，方框中4個(gè)數(shù)變化規(guī)律的一般表達(dá)式（含n），再找出其在所有可能的平移方式下，這4個(gè)數(shù)的和，然后根據(jù)表達(dá)式中n的整數(shù)性求解即可．

隨著方框向下平移，可表示出這4個(gè)數(shù)其變化規(guī)律的表達(dá)式為：

將這4個(gè)數(shù)相加得：（n為非負(fù)整數(shù)）

這4個(gè)數(shù)向下平移后，可以有以下5中平移方式：

（1）向左移一個(gè)格

此時(shí)，這4個(gè)數(shù)相加得：

（2）向右移一個(gè)格

此時(shí)，這4個(gè)數(shù)相加得：

（3）向右移二個(gè)格

此時(shí)，這4個(gè)數(shù)相加得：

（4）向右移三個(gè)格

此時(shí)，這4個(gè)數(shù)相加得：

（5）向右移四個(gè)格

此時(shí)，這4個(gè)數(shù)相加得：

將四個(gè)選項(xiàng)分別代入上述6個(gè)代數(shù)式，經(jīng)計(jì)算，只有A選項(xiàng)代入時(shí)，解出的n為整數(shù)，即當(dāng)時(shí)，有

故選：A．