Question

【題目】 已知關于的方程，有兩個實數根，．

（1）求的取值范圍；

（2）若方程的兩實數根，滿足，求實數的值．

Answer 1

【答案】（1）k≤；（2）k=-3

【解析】

（1）根據題意，令△≥0即可得出結論；

（2）根據韋達定理可得x1+x2=2k+1，x1x2=k2+2k，然后利用整體代入法即可取出結論．

解：（1）由題意得△=(2k+1)2-4(k2+2k)≥0，

解得，k≤；

（2）由韋達定理得，x1+x2=2k+1，x1x2=k2+2k，

∵

∴x1x2-[(x1+x2)2-2x1x2]=-16，即-(x1+x2)2+3x1x2=-16，

∴-(2k+1)2+3(k2+2k)=-16，

整理得，k2-2k-15=0，

解得k1=5，k2=-3，

∵k≤，

∴k=-3