Question

如圖，已知點A為雙曲線上的一點，AB⊥x軸，OA=4，且OA的垂直平分線交x軸于點C，連接AC，則△ABC的周長為          。

Answer 1

由雙曲線解析式可知，OB×AB=6，由勾股定理可知OB²+AB²=OA²=4²，由此可求OB+AB，由垂直平分線的性質可知AC=CO，則AB+BC+AC=AB+BC+CO=AB+BO．
解：∵點A在雙曲線y=-上，
∴OB×AB=6，
又在Rt△ABO中，OB²+AB²=OA²=4²，
∴（OB+AB）²=OB²+AB²+2OB×AB=16+12=28，
∴OB+AB=2，
∵OA的垂直平分線交x軸于點C，
∴AC=CO，
∴AB+BC+AC=AB+BC+CO=AB+BO=2．
故答案為：2．
本題考查了反比例函數的綜合運用．關鍵是雙曲線解析式與相關線段的關系，勾股定理，通過代數式的變形求AB+BO的值．