Question

（6分）給出下列命題：
命題1：直線與雙曲線有一個交點是（1，1）；
命題2：直線與雙曲線有一個交點是（，4）；
命題3：直線與雙曲線有一個交點是（，9）；
命題4：直線與雙曲線有一個交點是（，16）；
……………………………………………………
（1）請你閱讀、觀察上面命題，猜想出命題（為正整數）；
（2）請驗證你猜想的命題是真命題．

Answer 1

解：（1）命題：直線與雙曲線有一個交點是（，）
…………………………………………3分
（2）將（，）代入直線得：右邊=，左邊=，
∴左邊=右邊，∴點（，）在直線上，
同理可證：點（，）在雙曲線上，
∴直線與雙曲線有一個交點是（，）……………………6分
（用其他解法參照給分）

略