Question

(2006河北課改，22)探索：在如圖1至圖3中，△ABC的面積為a．

(1)如圖1，延長△ABC的邊BC到點D，使CD=BC，連結DA．若△ACD的面積為，則=________(用含a的代數式表示)；

圖1

(2)如圖2，延長△ABC的邊BC到點D，延長邊CA到點E，使CD=BC，AE=CA，連結DE，若△DEC的面積為，則=________(用含a的代數式表示)，并寫出理由；

圖2

(3)在圖2的基礎上延長AB到點F，使BF=AB，連結FD，FE，得到△DEF(如圖3)，若陰影部分的面積為，則=________(用含a的代數式表示)．

圖3

發現：像上面那樣，將△ABC各邊均順次延長一倍，連結所得端點，得到△DEF(如圖3)，此時，我們稱△ABC向外擴展了一次，可以發現，擴展一次后得到的△DEF的面積是原來△ABC面積的________倍．

應用：去年在面積為10的△ABC空地上栽種了某種花卉，今年準備擴大種植規模，把△ABC向外進行兩次擴展，第一次由△ABC擴展成△DEF，第二次由△DEF擴展成△MGH(如圖4)，求這兩次擴展的區域(即陰影部分)面積共為多少？

　　　　　　　　　　　　　　　　 圖4

Answer 1

答案：略
解析：

探索(1)a；(2)2a； 理由：連結AD．∵CD=BC，AE=CA． ∴=a，∴S=2a． (3)6a； 發現　7 應用　拓展區域的面積．