Question

【題目】如圖所示，△ABC≌△DEF，AM、DN分別是△ABC和△DEF的角平分線，

(1)求證：AM=DN

(2)其他兩對應角的角平分線也有此結果嗎？它們有什么規律，請用一句話表示出來．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）全等三角形的對應角平分線相等．

【解析】

先根據全等三角形的判定得出△BAM≌△EDN，再根據全等三角形的性質可得．

（1）∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，∠B=∠E，∠BAC=∠EDF．

又∵AM平分∠BAC，DN平分∠EDF，∴∠BAM∠BCA，∠EDN∠EDF，∴∠BAM=∠EDN．

在△BAM與△EDN中，∵，∴△BAM≌△EDN；∴AM=DN．

（2）其他兩對應角平分線也有此結果（同理可證），規律是全等三角形的對應角平分線相等．