Question

某農戶計劃利用現有的一面墻（墻長8米），再修四面墻，建造如圖所示的長方體水池，培育不同品種的魚苗.他已備足可以修高為1.5m、長18m的墻的材料準備施工，設圖中與現有一面墻垂直的三面墻的長度都為xm，即AD＝EF＝BC＝xm.(不考慮墻的厚度)

(1)若想水池的總容積為36m³，x應等于多少？

(2)求水池的總容積V與x的函數關系式，并直接寫出x的取值范圍；

(3)若想使水池的總容積V最大，x應為多少？最大容積是多少？

Answer 1

【解】(1)∵AD=EF=BC=x，∴AB=18-3x

             ∴水池的總容積為1.5x(18-3x)=36

             即，解得x=2或4

            答x應為2或4（2）由（1）知V與x的函數關系式為：

     V=1.5x(18-3x)=-4.5x²+27x

x的取值范圍是

(3)V=-4.5x²+27x=-(x-3)²+

            由二次函數的性質知：當時，總容積V_最大＝40