Question

計算：(

1

2

+

1

3

+…+

1

1999

)(1+

1

2

+

1

3

…+

1

1998

)-(1+

1

2

+…+

1

1999

)(

1

2

+

1

3

+…+

1

1998

)

Answer 1

分析：首先要仔細審題，看似挺復雜，但是只要找出其中的規律，就會把問題簡單化．四個括號中均包含一個共同部分

1

2

+

1

3

+…

1

1998

，我們用一個字母表示它以簡化計算．

解答：解：設：m=

1

2

+

1

3

+…

1

1998

，則
原式=（m+

1

1999

）（1+m）-（1+m+

1

1999

）m
=（m+㎡+

1

1999

+

m

1999

）-（m+㎡+

m

1999

），
=

1

1999

點評：本題主要考查的是有理數混合運算的拓展練習，有一定的規律性，本題難度適中．