Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線與直線相交于點(diǎn)．

（1）直線的關(guān)系式為 ；直線的關(guān)系式為 （直接寫出答案，不必寫過程）．

（2）求的面積．

（3）若有一動點(diǎn)沿路線運(yùn)動，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn) 坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y＝x，y＝﹣x+6；（2）12；（3）M的坐標(biāo)是：(1，)或(1，5)

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到答案；

（2）先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式，即可求解；

（3）設(shè)M的橫坐標(biāo)為m，根據(jù)S△OCM＝3，得m＝1，再分2種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)M在y＝x上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)M在y＝x上時(shí)，分別求出答案即可．

（1）設(shè)直線OA的關(guān)系式為：y＝kx，

把代入y＝kx，得：2＝4k，解得：k=，

∴直線OA的關(guān)系式為y＝x；

設(shè)直線AB的關(guān)系式是：y=kx+b，

把，代入y=kx+b，得：，

解得：，

∴直線AB的關(guān)系式是：y＝﹣x+6；

（2）在y＝﹣x+6中，令x＝0，解得：y＝6，

∴C（0，6），

∴S△OAC＝×6×4＝12；

（3）設(shè)M的橫坐標(biāo)為m，

∵S△OCM＝3，

∴S△OCM＝×6m＝3，

∴m＝1，

當(dāng)點(diǎn)M在y＝x上時(shí)，把x＝1代入y＝x，得：y＝×1＝，則M的坐標(biāo)是(1，)；

當(dāng)點(diǎn)M在y＝﹣x+6上時(shí)，把x＝1代入y＝﹣x+6，得：y＝5，則M的坐標(biāo)是(1，5)．

綜上所述：M的坐標(biāo)是：(1，)或(1，5)．