Question

已知：如圖，矩形ABCD的邊BC在x軸上，E是對角線AC、BD的交點，反比例函數y=

2

x

（x＞0）的圖象經過A，E兩點，點E的縱坐標為m．
（1）求點A坐標（用m表示）
（2）是否存在實數m，使四邊形ABCD為正方形，若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）過E作EF⊥BC于F，由三角形中位線定理可得AB=2EF，即點A的縱坐標2m，進而可得可得A點坐標；
（2）設點E的坐標(

2

m

，m)，由EF=BF得，m=

2

m

-

1

m

，解可得m的值．

解答：解：（1）過E作EF⊥BC于F，
△ABC中，EF為其中位線，
由三角形中位線定理可得AB=2EF，
點A的縱坐標2m，
且點A在反比例函數y=

2

x

（x＞0）上，
故A點坐標為(

1

m

，2m)；

（2）根據題意，假設存在，且點E的坐標(

2

m

，m)，
∵AB=BC=2m，中垂線BF=m，
∴EF=BF，m=

2

m

-

1

m

，
∴m²=1．
∴m=±1
m＞0，
∴m=1．

點評：本題考查了反比例函數的圖象的性質以及其與直線的關系，利用形數結合解決此類問題，是非常有效的方法．