Question

下列說法中，正確的有（　　）個．
①α為銳角，則sinα+cosα＞1；②cos31°+cos41°=cos72°；③在直角三角形中，只要已知除直角外的兩個元素，就可以解這個三角形；④坡度越大，則坡角越大，坡越陡；⑤sinA=

1

2

=30°；⑥當Rt△ABC的三邊長擴大為2倍時，則sinA的值也相應擴大2倍．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：①根據三角函數的定義判斷；
②函數值不是簡單度數相加；
③至少已知一條邊能解直角三角形；
④根據坡度的性質即可判定④對；
⑤只能說∠A=30°；
⑥角度數不變，函數值就不變．

解答：解：①在Rt△ACB中，設c為斜邊，∠α的對邊、鄰邊分別為a，b，那么sinα+cosα=

a+b

c

＞1，所以①對；
②不對，函數值是角與邊的關系，不是簡單度數相加；
③也不對，只知道角不知道邊也不能解直角三角形；
④直高度與水平距離之比即坡度所以④對；
⑤也不對，sinA=

1

2

=30°是明顯錯誤；
⑥不對，角度數不變，函數值就不變．
故選B．

點評：此題主要考查了學生對直角三角形的系統知識．學生學這一部分知識時要細心去理解文字所表達的意思．