“惠民”經(jīng)銷店為某工廠代銷一種工業(yè)原料（代銷是指廠家先免費提供貨源，待貨物售出后再進行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理）．當(dāng)每噸售價為260元時，月銷售量為45噸；該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準(zhǔn)備采取降價的方式進行促銷，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸工業(yè)原料共需支付廠家及其它費用100元．
（1）當(dāng)每噸售價是240元時，計算此時的月銷售量；
（2）若在“薄利多銷、讓利于民”的原則下，當(dāng)每噸原料售價為多少時，該店的月利潤為9000元；
（3）每噸原料售價為多少時，該店的月利潤最大，求出最大利潤．
（1）60噸；（2）200元或220元；（3）210元，9075元.
解析試題分析：（1）因為每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸，可求出當(dāng)每噸售價是240元時，此時的月銷售量是多少噸；（2）設(shè)當(dāng)售價定為每噸x元時，根據(jù)當(dāng)每噸售價為260元時，月銷售量為45噸，每售出1噸這種水泥共需支付廠家費用和其他費用共100元，當(dāng)每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸，且該經(jīng)銷店計劃月利潤為9000元而且盡可能地擴大銷售量，以9000元做為等量關(guān)系可列出方程求解；（3）求出月利潤關(guān)于每噸原料售價的函數(shù)，即可得出答案．
試題解析：（1）當(dāng)每噸的售價為240元時，月銷售量=
(噸).
（2）設(shè)當(dāng)每噸原料售價為x元時，該店的月利潤為9000元．
由題意得：
,
整理得：
，
解得
．
∴當(dāng)每噸原料售價為200元或220元，該店的月利潤為9000元．
（3）當(dāng)每噸原料售價為x元時，
月利潤=
=
∵
£0，當(dāng)
=210元時，月利潤最大，為9075元.
考點：1.一元二次方程的應(yīng)用；2. 二次函數(shù)的應(yīng)用.
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知拋物線
與x軸交于點B、C，與y軸交于點E，且點B在點C的左側(cè)．
（1）若拋物線過點M（-2，-2），求實數(shù)a的值；
（2）在（1）的條件下，解答下列問題：
①求出△BCE的面積；
②在拋物線的對稱軸上找一點P，使CP+EP的值最小，求出點P的坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖，四邊形OABC為直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．點M從O出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向A運動；點N從B同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向C運動．其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動．過點N作NP垂直x軸于點P，連接AC交NP于Q，連接MQ．
（1）點 （填M或N）能到達終點；
（2）求△AQM的面積S與運動時間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍，當(dāng)t為何值時，S的值最大；
（3）是否存在點M，使得△AQM為直角三角形？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
中秋節(jié)期間某水庫養(yǎng)殖場為適應(yīng)市場需求，連續(xù)用20天時間，采用每天降低水位以減少捕撈成本的辦法，對水庫中某種鮮魚進行捕撈、銷售.
九（1）班數(shù)學(xué)建模興趣小組根據(jù)調(diào)查，整理出第x天（
）的捕撈與銷售的相關(guān)信息如下：
| 鮮魚銷售單價（元/kg） | 20 |
| 單位捕撈成本（元/kg） |  |
| 捕撈量（kg） | 950-10x |
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知拋物線
與
軸交于點
.
（1）平移該拋物線使其經(jīng)過點和點
（2,0），求平移后的拋物線解析式；
（2）求該拋物線的對稱軸與（1）中平移后的拋物線對稱軸之間的距離.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（12分）某賓館有50個房間供游客住宿，當(dāng)每個房間的房價為每天180元時，房間會全部住滿。當(dāng)每個房間每天的房價每增加10元時，就會有一個房間空閑。賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費用。根據(jù)規(guī)定，每個房間每天的房價不得高于340元。設(shè)每個房間的房價每天增加x元(x為10的正整數(shù)倍)。
(1) 設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
(2) 設(shè)賓館一天的利潤為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式；
(3) 一天訂住多少個房間時，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知拋物線
（b，c是常數(shù)，且c<0）與x軸分別交于點A，B（點A位于點B的左側(cè)），與y軸的負(fù)半軸交于點C，點A的坐標(biāo)為(－1，0)．
（1）b＝ ，點B的橫坐標(biāo)為 （上述結(jié)果均用含c的代數(shù)式表示）；
（2）連接BC，過點A作直線AE∥BC，與拋物線交于點E．點D是x軸上一點，其坐標(biāo)為
(2，0)，當(dāng)C，D，E三點在同一直線上時，求拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，點P是x軸下方的拋物線上的一動點，連接PB，PC，設(shè)所得△PBC的面積為S．
①求S的取值范圍；
②若△PBC的面積S為整數(shù)，則這樣的△PBC共有 個．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知拋物線拋物線
（n為正整數(shù)，且0<a1<a2<…<an）與x軸的交點為An-1（bn-1,0）和An(bn，0)，當(dāng)n=1時，第1條拋物線
與x軸的交點為A0（0，0）和A1（b1，0），其他依此類推．
（1）求a1,b1的值及拋物線y2的解析式；
（2）拋物線y3的頂點坐標(biāo)為（ ， ）；
依此類推第n條拋物線yn的頂點坐標(biāo)為（ ， ）;
所有拋物線的頂點坐標(biāo)滿足的函數(shù)關(guān)系是 ；
（3）探究下列結(jié)論：
①若用An-1An表示第n條拋物線被x軸截得得線段長，直接寫出A0A1的值，并求出An-1An；
②是否存在經(jīng)過點A（2，0）的直線和所有拋物線都相交，且被每一條拋物線截得得線段的長度都相等？若存在，直接寫出直線的表達式；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知二次函數(shù)
（m＞0）的圖象與x軸交于A、B兩點．
（1）寫出A、B兩點的坐標(biāo)（坐標(biāo)用m表示）；
（2）若二次函數(shù)圖象的頂點P在以AB為直徑的圓上，求二次函數(shù)的解析式；
（3）設(shè)以AB為直徑的⊙M與y軸交于C、D兩點，求CD的長．
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