Question

如圖放置的△OAB₁，△B₁A₁B₂，△B₂A₂B₃，…都是邊長為2的等邊三角形，邊AO在y軸上，點B₁，B₂，B₃，…都在直線y=x上，則A₂₀₁₄的坐標是　              　．

Answer 1

（2014，2016）.

試題分析：根據題意得出直線AA₁的解析式為：y=x+2，進而得出A，A₁，A₂，A₃坐標，進而得出坐標變化規律，進而得出答案．
試題解析：過B₁向x軸作垂線B₁C，垂足為C，

由題意可得：A（0，2），AO∥A₁B₁，∠B₁OC=30°，
∴CO=OB₁cos30°=，
∴B₁的橫坐標為：，則A₁的橫坐標為：，
連接AA₁，可知所有三角形頂點都在直線AA₁上，
∵點B₁，B₂，B₃，…都在直線y=x上，AO=2，
∴直線AA₁的解析式為：y=x+2，
∴y=×+2=3，
∴A₁（，3），
同理可得出：A₂的橫坐標為：2，
∴y=×2+2=4，
∴A₂（2，4），
∴A₃（3，5），
…
A₂₀₁₄（2014，2016）．
【考點】1.一次函數圖象上點的坐標特征；2.等邊三角形的性質．