【題目】如圖，將兩張長為8，寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個菱形，當兩條紙條垂直時，菱形的周長有最小值8，那么菱形周長的最大值是 .
【答案】17
【解析】
根據(jù)矩形的寬度不變，當兩紙條的對角線互相重合時，重疊部分的面積最大，邊長也最大，此時設菱形的邊長為x，然后表示出BC，再利用勾股定理列式進行計算即可求出x的值，然后根據(jù)菱形的周長公式列式進行計算即可得解．
解：如圖所示時，重疊部分構成的菱形的周長最大，
設AB=x，
∵矩形紙條的長為8，寬為2，
∴BC=8-x，
在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，
即x2=22+（8-x）2，
整理得，16x=68，
解得x=
，
故菱形周長的最大值4×=17．
故答案為：17．
本題考查了菱形的性質，利用菱形的面積確定出菱形的邊長最大時的情況是解題的關鍵，還利用了勾股定理．
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【題目】一般地，“任意三角形都是自相似圖形”，只要順次連接三角形各邊中點，則可將原三角形分割為四個都與它自己相似的小三角形．我們把
（圖乙）第一次順次連接各邊中點所進行的分割，稱為
階分割（如圖）；把階分割得出的
個三角形再分別順次連接它的各邊中點所進行的分割，稱為
階分割（如圖）…，依此規(guī)則操作下去．
階分割后得到的每一個小三角形都是全等三角形（為正整數(shù)），設此時小三角形的面積為
．請寫出一個反映
，，
之間關系的等式________．
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【題目】如圖，△ABC中，IB，IC分別平分∠ABC，∠ACB，過I點作DE∥BC，分別交AB于D，交AC于E，給出下列結論：①△DBI是等腰三角形；②△ACI是等腰三角形；③AI平分∠BAC；④△ADE周長等于AB+AC，其中正確的是: ___________（只需填寫序號）。
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【題目】如圖，根據(jù)要求回答下列問題：
（1）點A關于y軸對稱點A′的坐標是 ；點B關于y軸對稱點B′的坐標是
（2）作出△ABC關于y軸對稱的圖形△A′B′C′（不要求寫作法）
（3）求△ABC的面積．
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【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，直線AB與
軸交于點A，與
軸交于點B，與直線OC：
交于點C．
（1）若直線AB解析式為
，
①求點C的坐標；
②求△OAC的面積．
（2）如圖2，作
的平分線ON，若AB⊥ON，垂足為E， OA＝4，P、Q分別為線段OA、OE上的動點，連結AQ與PQ，試探索AQ＋PQ是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，說明理由．
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【題目】已知：如圖，C是AB上一點，點D，E分別在AB兩側，AD∥BE，且AD＝BC，BE＝AC．
（1）求證：CD＝CE；
（2）連接DE，交AB于點F，猜想△BEF的形狀，并給予證明．
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【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F．
（1）求∠F的度數(shù)；
（2）若CE=4，求DF的長．
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【題目】在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它們除顏色外都相同)，現(xiàn)隨機從中摸出10枚記下顏色后放回，這樣連續(xù)做了10次，記錄了如下的數(shù)據(jù)：
次數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
黑棋數(shù) | 1 | 3 | 0 | 2 | 3 | 4 | 2 | 1 | 1 | 3 |
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估算袋中的白棋子數(shù)量為( )
A. 60枚 B. 50枚 C. 40枚 D. 30枚
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【題目】先閱讀下列材料，然后回答問題：
在關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中，若各項的系數(shù)之和為零，即a＋b＋c＝0，則有一根為1，另一根為
.
證明：設方程的兩根為x1，x2，由a＋b＋c＝0，知b＝－(a＋c)，
∵x＝
＝
，
∴x1＝1，x2＝.
(1)若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的各項系數(shù)滿足a－b＋c＝0，請直接寫出此方程的兩根；
(2)已知方程(ac－bc)x2＋(bc－ab)x＋(ab－ac)＝0有兩個相等的實數(shù)根，運用上述結論證明：
.
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