Question

【題目】為了保護環境，某化工廠一期工程完成后購買了3臺甲型和2臺乙型污水處理設備，共花費資金54萬元，且每臺乙型設備的價格是每臺甲型設備價格的75%．

（1）請你計算每臺甲型設備和每臺乙型設備的價格各是多少元？

（2）今年該廠二期工程即將完成，產生的污水將大大增加，于是該廠決定再購買甲、乙兩種型號設備共8臺用于二期工程的污水處理，預算本次購買資金不超過84萬元；實際運行中發現，每臺甲型設備每月能處理污水200噸，每臺乙型設備每月能處理污水160噸，預計二期工程完成后每月將產生不少于1300噸污水，請你求出用于二期工程的污水處理設備的所有購買方案．

（3）經測算：每年用于每臺甲型設備的各種維護費和電費為1萬元，每年用于每臺乙型設備的各種維護費和電費為1．5萬元．在（2）中的方案中，哪種購買方案使得設備的各種維護費和電費總費用最低？

Answer 1

【答案】（1）每臺甲型設備的價格為12萬元，每臺乙型設備的價格為9萬元；（2）共有4種購買方案．方案1：購買1臺甲型設備、7臺乙型設備；方案2：購買2臺甲型設備、6臺乙型設備；方案3：購買3臺甲型設備、5臺乙型設備；方案4：購買4臺甲型設備、4臺乙型設備；（3）購買4臺甲型設備、4臺乙型設備時，各種維護費和電費總費用最低，最低費用為10（萬元）．

【解析】

（1）設每臺甲型設備的價格為x萬元，則每臺乙型設備的價格為75%x萬元，根據購買3臺甲型和2臺乙型污水處理設備共花費資金54萬元，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；

（2）設購買m臺甲型設備，則購買（8-m）臺乙型設備，根據總價=單價×數量結合處理污水的總量=200×購買甲型設備的臺數+160×購買乙型設備的臺數，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結合m為整數，即可得出各購買方案；

（3）由1＜1．5可得出方案4使得設備的各種維護費和電費總費用最低．

解：（1）設每臺甲型設備的價格為x萬元，則每臺乙型設備的價格為75%x萬元，

依題意，得：3x+2×75%x=54，

解得：x=12，

∴75%x=9．

答：每臺甲型設備的價格為12萬元，每臺乙型設備的價格為9萬元．

（2）設購買m臺甲型設備，則購買（8-m）臺乙型設備，

依題意，得：，

解得：≤m≤4．

∵m為整數，

∴m=1，2，3，4．

∴共有4種購買方案．方案1：購買1臺甲型設備、7臺乙型設備；方案2：購買2臺甲型設備、6臺乙型設備；方案3：購買3臺甲型設備、5臺乙型設備；方案4：購買4臺甲型設備、4臺乙型設備．

（3）∵1＜1．5，

∴購買甲型設備越多，各種維護費和電費總費用越低，

∴購買4臺甲型設備、4臺乙型設備時，各種維護費和電費總費用最低，最低費用為1×4+1．5×4=10（萬元）．