Question

【題目】有一只拉桿式旅行箱（圖1），其側面示意圖如圖2所示，已知箱體長AB=50cm，拉桿BC的伸長距離最大時可達35cm，點A,B,C在同一條直線上，在箱體底端裝有圓形的滾筒輪⊙A，⊙A與水平地面相切于點D，在拉桿伸長到最大的情況下，當點B距離水平地面34cm時，點C到水平地面的距離CE為55cm.設AF∥ MN.

（1）求⊙A的半徑.

（2）當人的手自然下垂拉旅行箱時，人感到較為舒服，某人將手自然下垂在C端拉旅行箱時，CE為76cm，∠CAF=64°,求此時拉桿BC的伸長距離（結果精確到1cm，參考數據：sin64°≈0.9,cos64°≈0.39,tan64°≈2.1).

Answer 1

【答案】（1）4；（2）BC=30cm

【解析】

（1）作BK⊥AF于點H,交MN于點K,通過△ABH∽△ACG，根據相似三角形的性質可得關于x的方程，求解即可；

（2）在Rt△ACG中利用正弦值解線段AC長，即可得.

（1）解：作BK⊥AF于點H,交MN于點K,

則BH∥CG, △ABH∽△ACG,

設圓形滾輪的半徑AD長為xcm,

∴

即

解得，x=4

∴⊙A的半徑是4cm.

（2）在Rt△ACG中，CG=76-4=72cm,

則sin∠CAF=

∴AC=cm,

∴BC=AC-AB=80-50=30cm.