Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知點A（7，0），B（0，4），C（7，4），連接AC，BC得到矩形AOBC，點D在邊BC上，將邊OB沿OD折疊，點B的對應點為B′，若點B′到矩形較長兩對邊的距離之比為1：3，則BB′=________．

Answer 1

【答案】2或2或．

【解析】

畫出圖形，分點B'在矩形AOBC的內部與點B'在矩形AOBC的外部兩種情況進行討論.

∵點

∴

分兩種情況：

（1）當點B'在矩形AOBC的內部時，過B'作OA的垂線交OA于F，交BC于E，如圖1所示：

①當 時，

∵

∴

由折疊的性質得：

在 中，由勾股定理得：

∴

∴

②當時，同理得：可得

（2）當點B'在矩形AOBC的外部時，此時點B'在第四象限，過B'作OA的垂線交OA于F，交BC于E，如圖2所示：

∵則

∴

由折疊的性質得：

在中，由勾股定理得：

∴

∴

故答案為:或或