Question

【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經過點（1，2）且與x軸交點的橫坐標分別為x1 ， x2 ， 其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列結論：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中結論正確的有（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由拋物線的開口向下知a＜0， 與y軸的交點為在y軸的正半軸上，得c＞0，
對稱軸為x= ＜1，
∵a＜0，
∴2a+b＜0，
而拋物線與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，
當x=2時，y=4a+2b+c＜0，
當x=1時，a+b+c=2．
∵ ＞2，
∴4ac﹣b2＜8a，
∴b2+8a＞4ac，
∵①a+b+c=2，則2a+2b+2c=4，
②4a+2b+c＜0，
③a﹣b+c＜0．
由①，③得到2a+2c＜2，
由①，②得到2a﹣c＜﹣4，4a﹣2c＜﹣8，
上面兩個相加得到6a＜﹣6，
∴a＜﹣1．
故選D．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解二次函數圖象以及系數a、b、c的關系的相關知識，掌握二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c），以及對拋物線與坐標軸的交點的理解，了解一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．