Question

【題目】如圖，在矩形中， ，為中點(diǎn)，連接. 動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿邊向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿邊向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒）. 則_____時(shí)，為直角三角形

Answer 1

【答案】或

【解析】

△CMN是直角三角形時(shí)，有三種情況，一是∠CMN=90°，二是∠MNC=90°，三是∠MCN=90°，然后進(jìn)行分類討論求出t的值．

解：

過(guò)點(diǎn)N作OA的垂線，交OA于點(diǎn)F，交CH于點(diǎn)E，如圖1，

∵B點(diǎn)是CH的中點(diǎn)，

∴BH=CH=OA=6，

∵AH=OC=8，

∴由勾股定理可求：AB=10，

∵AN=t，

∴BN=10-t，

∵NE∥AH，

∴△BEN∽△BHA，

∴ ，

∴ ，

∴EN=

∴FN=8-EN=，

當(dāng)∠CMN=90°，

由勾股定理可求：AF=，

∵OM=t，

∴AM=12-t，

∴MF=AM-AF=12-t- =12-，

∵∠OCM+∠CMO=90°，∠CMO+∠FMN=90°，

∴∠OCM=∠FMN，

∵∠O=∠NFM=90°，

∴△COM∽△MFN，

∴，

∴ ，

∴t=，

當(dāng)∠MNC=90°，

FN=

∴EN=

∵MF=12-

∴CE=OF=OM+MF=12-

∵∠MNF+∠CNE=90°，

∠ECN+∠CNE=90°，

∴∠MNF=∠ECN，

∵∠CEN=∠NFM=90°，

∴△CEN∽△NFM，

∴ ，

∴ ，
∴，
∵0＜t＜5，

∴；

當(dāng)∠NCM=90°，
由題意知：此情況不存在，
綜上所述，△CMN為直角三角形時(shí)，t=或.