Question

如圖所示，△ABC為等邊三角形，BD平分∠ABC，DE⊥BC于E，EC=1，則BC=

4

．

Answer 1

分析：先根據△ABC是等邊三角形，BD平分∠ABC可知AD=CD=

1

2

AC，∠C=60°，AC=BC，再根據DE⊥BC可知∠DEC=90°，由直角三角形的性質可知∠CDE=30°，故可得出CD=2EC=2，AC=4，故可得出結論．

解答：解：∵△ABC是等邊三角形，BD平分∠ABC，
∴AD=CD=

1

2

AC，∠C=60°，AC=BC，
∵DE⊥BC，
∴∠DEC=90°，
∴∠CDE=30°，
∴CD=2EC=2，
∴AC=2CD=4，
∴BC=AC=4．
故答案為：4．

點評：本題考查的是等邊三角形的性質及直角三角形的性質，熟知等邊三角形三線合一的性質是解答此題的關鍵．