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【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，垂足為E，連接DF，則∠CDF等于（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

【答案】B

【解析】

如圖，連接BF，

在菱形ABCD中，∵∠BAD=80°，

∴∠BAC=∠BAD=×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=CD，

∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣80°=100°．

∵EF是線段AB的垂直平分線，∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°．

∴∠CBF=∠ABC﹣∠ABF=100°﹣40°=60°．

∵在△BCF和△DCF中，BC=CD，∠BCF=∠DCF，CF=CF，∴△BCF≌△DCF（SAS）．

∴∠CDF=∠CBF=60°．故選B．

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【題目】在⊙O中，直徑AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，點P在BC上，點Q在⊙O上，且OP⊥PQ．

（1）如圖1，當PQ∥AB時，求PQ的長度；

（2）如圖2，當點P在BC上移動時，求PQ長的最大值．

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【題目】（提出問題）（1）如圖1，已知AB∥CD，證明：∠1+∠EPF+∠2＝360°；

（類比探究）（2）如圖2，已知AB∥CD，設從E點出發的（n﹣1）條折線形成的n個角分別為∠1，∠2……∠n，探索∠1+∠2+∠3+……+∠n的度數可能在1700°至2000°之間嗎？若有可能請求出n的值，若不可能請說明理由．

（拓展延伸）（3）如圖3，已知AB∥CD，∠AE1E2的角平分線E1O與∠CEnEn﹣1的角平分線EnO交于點O，若∠E1OEn＝m°．求∠2+∠3+∠4+…+∠（n﹣1）的度數．（用含m、n的代數式表示）

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【題目】已知，在中，，點為直線上一動點(點不與點重合).以為邊作正方形連接．

觀察猜想：

（1）如圖1，當點在線段上時，判斷之間數量關系，并證明；

類比探究：

（2）如圖2，當點在線段的延長線上時，其他條件不變，請直接寫出三條線段之間的關系；

拓展延伸：

（3）如圖3，當點在線段的反向延長線上時，且點分別在直線的兩側，其他條件不變；

①請直接寫出三條線段之間的關系；

②若正方形的邊長為、對角線相交于點，連接，求的長度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】推理填空：已知，如圖，BCE、AFE是直線，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．求證：AD∥BE．

證明：∵∠4=∠AFD（），

∵∠3=∠4（已知），

∴∠3=∠ （）.

∵∠1=∠2（已知）,

∴∠1+∠3=∠2+∠AFD（）.

∴∠D=∠ （）.

∴∠B=∠ （）.

∴∠________=∠ （）.

∴AD∥BE（）.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某公司銷售一種新型節能產品，現準備從國內和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售．若只在國內銷售，銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數關系式為y =x＋150，成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費62500元，設月利潤為w內（元）（利潤=銷售額－成本－廣告費）．若只在國外銷售，銷售價格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數，10≤a≤40），當月銷量為x（件）時，每月還需繳納x2元的附加費，設月利潤為w外（元）（利潤=銷售額－成本－附加費）．