Question

77、閱讀材料后再解答問題
阿拉伯數學家阿爾•花拉子利用正方形圖形巧妙解出了一元二次方程x²+2x-35=0的一個解．
[阿爾．花拉子解法]將邊長為xm的正方形和邊長為1的正方形，外加兩個長方形，長為x，寬為1，拼合在一起面積就是x²+2•x•1+1•1，而由x²+2x-35=0變形及x²+2x+1=35+1（如圖所示）
即左邊邊長為x+1的正方形面積為36．
所以（x+1）²=36，則x=5．
你能運用上述方法構造出符合方程x²+8x-9=0的一個正根的正方形嗎？試一試吧!

Answer 1

分析：因為x²+8x-9=x²+8x+16-25=0，所以x²+8x+16=25，即（x+4）²=25，由此可以構造出邊長為x+4的正方形，然后可以得到x+4=5即可解題．

解答：解：如圖所示，大正方形邊長為x+4，四個面積和為x²+4x+4x+16=x²+8x+16，
而x²+8x-9=x²+8x+16-25=0．
所以x²+8x+16=25，即x+4=5，所以x=1．

點評：此題是信息題，首先讀懂題意，正確理解題目解題意圖，然后抓住解題關鍵，可以探索得到大正方形的邊長為x+4，而大正方形面積為25，由此可以求出結果．