Question

【題目】如圖1，是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形。

（1）你認(rèn)為圖2中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于 .

（2）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積.

方法1 ；方法2 ；

（3）仔細(xì)觀察圖2，寫出三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系.

（4）若，求的值.

Answer 1

【答案】（1）a-b ；（2）法一 a2-2ab+b2 法二 (a+b)2 -4ab;（3）(a-b)2= (a+b)2-4ab；（4）-7，+7.

【解析】

（1）直接寫出邊長(zhǎng)：長(zhǎng)邊一短邊=a-b；

（2）直接根據(jù)邊長(zhǎng)的平方計(jì)算面積或根據(jù)面積差計(jì)算面積；

（3）根據(jù)圖形利用面積可得結(jié)論；

（4）結(jié)合（3）的結(jié)論和完全平方公式，先計(jì)算xy的值，再計(jì)算（x-y）2的值，最后開方可得結(jié)論．

（1）圖2中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于a-b；

（2）方法一：S陰影=S正方形-4S長(zhǎng)方形=（a+b）2-4ab=（a-b）2；

方法二：∵分成的四塊小長(zhǎng)方形形狀和大小都一樣，

∴每一個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，

∴陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)為（a-b），

∴S陰影=（a-b）2，

（3）由圖2得：（a+b）2-4ab=（a-b）2；

（4）∵（x+y）2=x2+2xy+y2，

∵x+y=1，x2+y2=25，

∴1=25+2xy，

xy=-12，

∵（x+y）2-4xy=（x-y）2，

∴（x-y）2=1-4×（-12）=49，

∴x-y=±7．