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（2010•門頭溝區一模）已知a²-a=0，求

的值．

【答案】分析：先把a²-4、a²-2a+1、a²-1分解因式，再把除法轉化為乘法，約分即可．
解答：解：原式=

（2分）
=（a+1）（a-2）（3分）
=a²-a-2，（4分）
當a²-a=0時，原式=0-2=-2．（5分）
點評：分子分母能因式分解的要先進行因式分解，以簡化運算．

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科目：初中數學 來源：2010年北京市門頭溝區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•門頭溝區一模）關于x的一元二次方程（m²-1）x²-2（m-2）x+1=0．
（1）當m為何值時，方程有兩個不相等的實數根；
（2）點A（-1，-1）是拋物線y=（m²-1）x²-2（m-2）x+1上的點，求拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，若點B與點A關于拋物線的對稱軸對稱，是否存在與拋物線只交于點B的直線，若存在，請求出直線的解析式；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：2010年北京市門頭溝區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•門頭溝區一模）已知反比例函數y=

的圖象經過點P（2，2），直線y=-x沿y軸向上平移后，與反比例函數圖象交于點Q（1，m）．
（1）求k的值；
（2）求平移后直線的解析式．

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科目：初中數學 來源：2010年北京市中考模擬試卷匯總：圓（解析版） 題型：解答題

（2010•門頭溝區一模）已知：如圖，BE是⊙O的直徑，CB與⊙O相切于點B，OC∥DE交⊙O于點D，CD的延長線與BE的延長線交于A點．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若AD=4，CD=6，求tan∠ADE的值．

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科目：初中數學 來源：2010年北京市門頭溝區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•門頭溝區一模）閱讀下列材料：
在圖1-圖4中，正方形ABCD的邊長為a，等腰直角三角形FAE的斜邊AE=2b，且邊AD和AE在同一直線上．
小明的做法：當2b＜a時，如圖1，在BA上選取點G，使BG=b，連接FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分別拼接到△FEH和△CHD的位置構成四邊形FGCH．
小明在操作后發現：該剪拼方法就是先將△FAG繞點F逆時針旋轉90°到△FEH的位置，易知EH與AD在同一直線上．連接CH，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，從而又可將△CGB繞點C順時針旋轉90°到△CHD的位置．這樣，對于剪拼得到的四邊形FGCH（如圖1），過點F作FM⊥AE于點M（圖略），利用SAS公理可判斷△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90°．
進而根據正方形的判定方法，可以判斷出四邊形FGCH是正方形．
解決下列問題：
（1）正方形FGCH的面積是______；（用含a，b的式子表示）
（2）類比圖1的剪拼方法，請你就圖2-圖4的三種情形分別畫出剪拼成一個新正方形的示意圖．

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