Question

19．如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，AB=CD．
（1）求證：∠BAD=∠DCB；
（2）求證：AB∥CD．

Answer 1

分析 （1）由SSS證明△ABD≌△CDB，得出對應角相等即可；
（2）由全等三角形的性質得出∠ABD=∠CDB，即可得出結論．

解答 （1）證明：連接BD，如圖所示：
在△ABD和△CDB中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}&{\;}\\{AB=CD}&{\;}\\{BD=DB}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CDB（SSS），
∴∠BAD=∠DCB；
（2）證明：∵△ABD≌△CDB，
∴∠ABD=∠CDB，
∴AB∥CD．

點評 本題考查了全等三角形的性質和判定，平行線的判定的；證明三角形全等是解決問題的關鍵．