Question

【題目】如圖①，在我國古建筑的大門上常常懸掛著巨大的匾額，圖②中的線段BC就是懸掛在墻壁AM上的某塊匾額的截面示意圖．已知BC＝1米，∠MBC＝37°．從水平地面點D處看點C，仰角∠ADC＝45°，從點E處看點B，仰角∠AEB＝53°，且DE＝2.4米，求匾額懸掛的高度AB的長．（參考數據：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）．

Answer 1

【答案】匾額懸掛的高度是4米．

【解析】

過C作CF⊥AM于F，過C作CH⊥AD于H，根據直角三角形的解法解答即可．

過C作CF⊥AM于F，過C作CH⊥AD于H，則四邊形AHCF是矩形，所以AF＝CH，CF＝AH．

在Rt△BCF中，BC＝1，∠CBF＝37°．

BF＝BCcos37°＝0.8，CF＝BCsin37°＝0.6，

在Rt△BAE中，∠BEA＝53°，所以AE＝AB，

在Rt△CDH中，∠CDH＝45°，

∴CH＝DH＝FA＝0.8+AB，

∴AD＝AH+DH＝0.6+0.8+AB＝1.4+AB，

∵AD＝AE+DE＝AB+2.4，

∴1.4+AB＝AB+2.4，

AB＝4，

答：匾額懸掛的高度是4米．