Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB的角平分線與∠ABC的外角平分線相交于點P，且∠D+∠C=200°，則∠P=( )

A. 10 ° B .20 ° C .30° D.40°

Answer 1

【答案】A

【解析】分析：利用四邊形內角和是360°可以求得∠DAB+∠ABC=160°．然后由角平分線的性質，鄰補角的定義求得∠PAB+∠ABP= ∠DAB+∠ABC+ (180∠ABC)=90+ (∠DAB+∠ABC)=170，所以根據△ABP的內角和定理求得∠P的度數即可．

本題解析：如圖,

∵∠D+∠C=200 ,∠DAB+∠ABC+∠C+∠D=360，

∴∠DAB+∠ABC=160.

又∵∠DAB的角平分線與∠ABC的外角平分線相交于點P，

∴∠PAB+∠ABP= ∠DAB+∠ABC+ (180∠ABC)=90+ (∠DAB+∠ABC)=170，

∴∠P=180(∠PAB+∠ABP)=10.

故答案是：10.