Question

李老師在與同學進行“螞蟻怎樣爬最近”的課題研究時設計了以下三個問題，請你根據下列所給的重要條件分別求出螞蟻需要爬行的最短路程的長．

（1）如圖1，正方體的棱長為5cm一只螞蟻欲從正方體底面上的點A沿著正方體表面爬到點C₁處；
（2）如圖2，正四棱柱的底面邊長為5cm，側棱長為6cm，一只螞蟻從正四棱柱底面上的點A沿著棱柱表面爬到C₁處．

Answer 1

分析：（1）將正方體展開，連接AC₁，即可求得最短路徑的長；
（2）將長方體展開，得到兩個結果，取其值最小者．

解答：解：（1）AC1=

AC2+CC12

=

(5+5)2+52

=5

5

．


（2）分兩種情況：
①AC1=

(5+5)2+62

=

136

；

②AC1=

(6+5)2+52

=

146

．
，
因為

146

＞

136

，所以最短路程為2

34

cm．

點評：此題考查了立方體的展開---最短路徑問題，將圖形展開構造直角三角形求出斜邊長是解題的關鍵．