Question

【題目】矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點B的坐標為（3，4），D是OA的中點，點E在AB上，當△CDE的周長最小時，點E的坐標為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖，作點D關于直線AB的對稱點H，連接CH與AB的交點為E，此時△CDE的周長最小，先求出直線CH解析式，再求出直線CH與AB的交點即可解決問題．

如圖，作點D關于直線AB的對稱點H，連接CH與AB的交點為E，此時△CDE的周長最小．

在矩形OABC中，OA=BC，OC=AB

∵B（3，4），∴OA=3，AB=4，

∴A（3，0），C（0，4），

∵D為OA的中點，

∴D（，0），∴H（，0），

設CH的解析式為y=kx+b，

則有，

解得，

∴直線CH解析式為y=-x+4，

∴x=3時，y=，

∴點E坐標（3，），

故答案為：（3，）.