Question

【題目】如圖，在□ABCD中，AD=4cm，∠A=60°，BD⊥AD.一動點P從A出發，以每秒1cm的速度沿A→B→C的路線勻速運動，過點P作直線PM，使PM⊥AD.

（1）當點P運動2秒時，設直線PM與AD相交于點E，求△APE的面積；

（2）當點P運動2秒時，另一動點Q也從A出發沿A→B的路線運動，且在AB上以每秒1cm的速度勻速運動，（當P、Q中的某一點到達終點，則兩點都停止運動.）過Q作直線QN，使QN∥PM，設點Q運動的時間為t秒（0≤t≤8），直線PM與QN截□ABCD所得圖形的面積為S（cm2）.求S關于t的函數關系式.

Answer 1

【答案】（1）；（2） .

【解析】試題分析：(1)、根據題意得出AP=2AE，求出當t=2時AP、AE和PE的長度，從而求出△APE的面積；(2)、當點P在AB上時可以得出AQ=t，AP=t+2， ， ， 從而求出四邊形PQFE的面積；當點P在BC上時，根據得出函數解析式．

試題解析：(1)、∠A=60°，PE⊥AD ∴AP=2AE，

t=2時，AP=2，AE=1，PE=， ∴；

(2)、若時，P在AB上

．

試題分析：本題主要考查的是動點問題與函數圖像結合題，難度中上．在解決有關動點問題的時候，我們一定要注意進行分類討論，在每一個取值范圍之內，我們要將所有的線段用含未知數的代數式來進行表示，然后根據面積的計算法則來求出函數解析式．我們在分類討論的時候可以多畫出幾個圖形，然后分別進行計算．