Question

【題目】如圖，已知PA，PB分別切⊙O于點A、B，∠P＝60°，PA＝8，那么弦AB的長是_____；連接OA、OB，則∠AOB＝_____．

Answer 1

【答案】8 120°

【解析】

由切線長定理可得PA=PB，再由∠P=60°，可判定△PAB為等邊三角形，進而得到AB=PA=8，連接OA，OB，由切線性質可得∠PAO＝∠PBO＝90°，再由四邊形內角和即可求出∠AOB的度數.

解：∵PA，PB分別切⊙O于點A、B，

∴PA＝PB，

∵∠P＝60°，

∴△PAB是等邊三角形，

∴AB＝PA＝PB，

∵PA＝8，

∴AB＝8．

如圖，連接OA，OB，

則∠PAO＝∠PBO＝90°，

∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°，

故答案為：8，120°．