Question

【題目】已知 、 是關(guān)于 的方程 的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
（1）求實(shí)數(shù) 的取值范圍;
（2）已知等腰 的一邊長(zhǎng)為7，若 、 恰好是 另外兩邊長(zhǎng)，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng).

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得△=4（m+1）2﹣4（m2+5）=8m－16＞0，解得：m＞2；
（2）解：由題意，∵x1≠x2時(shí)，∴只能取x1=7或x2=7，即7是方程的一個(gè)根，將x=7代入得：49﹣14（m+1）+m2+5=0，解得：m=4或m=10．
當(dāng)m=4時(shí)，方程的另一個(gè)根為3，此時(shí)三角形三邊分別為7、7、3，周長(zhǎng)為17；
當(dāng)m=10時(shí)，方程的另一個(gè)根為15，此時(shí)不能構(gòu)成三角形；
故三角形的周長(zhǎng)為17．
【解析】（1）二次項(xiàng)系數(shù)不含字母，由判別式△>0，可求出m范圍；（2）需分類(lèi)討論，由等腰三角形的性質(zhì)可得出7是方程的一個(gè)根，代入方程，求出m的值，再驗(yàn)證是否構(gòu)成三角形.