Question

【題目】將直尺擺放在三角板上，使直尺與三角板的邊分別交于點D、E、F、G，如圖①所示．已知∠CGD＝42．

（1）求∠CEF的度數(shù)．

（2）將直尺向下平移，使直尺的邊緣通過點B，交AC于點H，如圖②所示．點H、B的讀數(shù)分別為4、13.4，求BC的長（精確到0.1）（參考數(shù)據(jù)：sin42°＝0.67，cos42°＝0.74，tan42°＝0.90）

Answer 1

【答案】（1）48°；（2）BC的長為7.0

【解析】

（1）先根據(jù)直角三角形的兩銳角互為求出∠CDG的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠CEF；

（2）根據(jù)讀數(shù)求出HB的長度，再根據(jù)∠CBH＝∠CGD＝42°，利用42°的余弦值求解．

（1）∵∠CGD＝42°，∠C＝90°，

∴∠CDG＝90°﹣42°＝48°，

∵DG∥EF,

∴∠CEF＝∠CDG＝48°；

（2）∵點H、B的讀數(shù)分別為4、13.4，

∴HB＝13.4﹣4＝9.4，

∴BC＝HBcos42°＝9.4×0.74≈7.0，

答：BC的長為7.0