Question

【題目】（1）閱讀下面材料：

點、在數軸上分別表示實數，，、兩點之間的距高表示為

當、兩點中有一點在原點時，不妨設點在原點，如圖1，；

當、都不在原點時，

①如圖2，點、都在原點的右側，；

②如圖3，點、都在原點的左側，；

③如圖4，點、在原點的兩側，；

（2）回答下列問題：

①數軸上表示2和5的兩點間的距離是 ，數軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是 ，數軸上表示1和-3的兩點之間的距離是 ；

②數軸上表示和-1的兩點和之間的距離是 ，如果，那么為 ；

③當代數式取最小值時，相應的的取值范圍是 ；

④求的最小值，提示：.

Answer 1

【答案】①3,3,4；②，1或；③；④.

【解析】

①根據（1）中的兩點間距離公式可求答案；

②根據（1）中的兩點間距離公式列出方程求解；

③根據線段上的點到兩端的距離之和最小可得結果；

④根據線段上的點到兩端的距離之和最小列出算式計算即可；

解：①表示2和5的兩點間的距離為，

表示-2和-5的兩點之間的距離為，

表示1和-3的兩點之間的距離為；

②表示和-1的兩點和之間的距離為，

若，則，∴，∴或

③，是到的距離，表示到的距離，當在和2之間時，距離之和最小，∴取最小值時，相應的的取值范圍是

④由③可知，要使最小，則在1和2015之間即可，

要使最小，則在2和2014之間即可……

以此類推，要使最小，則在1007和1009之間即可，

最后還剩余最小時，取即可，當時，

原式