Question

【題目】如圖， 在三邊互不相等的△ABC中， D，E，F分別是AB，AC，BC邊的中點．連接DE，過點C作CM∥AB交DE的延長線于點M，連接CD、EF交于點N，則圖中全等三角形共有（ ）

A.3對B.4對C.5對D.6對

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用已知條件可證得DE，EF都是△ABC的中位線，同時可證得AE=EC，CF=BC，利用三角形中位線定理可得到DE=BC，DE∥BC，EF∥AB，從而可以推出∠EDC=∠FCN，DE=CF，再利用AAS證明△DEN≌△CFN，然后利用有兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形，可證得四邊形EFCM是平行四邊形，再利用平行四邊形的性質可以推出△EMC≌△CFE，△ADE≌△CME，△ADE≌△CEF, △BCD≌△MDC．

證明：∵D，E，F分別是AB，AC，BC邊的中點．

∴CF=BC，DE是△ABC的中位線，EF是△ABC的中位線，AE=EC

∴DE=BC，DE∥BC，EF∥AB，

∴∠EDC=∠FCN，DE=CF

在△DEN和△CFN中

∴△DEN≌△CFN（AAS）；

∵EF∥AB，CM∥AB

∴EF∥CM，DE∥BC

∴四邊形EFCM是平行四邊形，

∴EM=CF=DE，EF=CM,

在△EMC和△CFE中，

∴△EMC≌△CFE（SSS）；

在△ADE和△CME中，

∴△ADE≌△CME（SAS）；

∴△ADE≌△CEF，

∴DE∥BC

又BD∥CM∥EF

∴四邊形DBCM是平行四邊形，

∴△BCD≌△MDC

∴圖中的全等三角形一共有5對．

故答案為：C．