Question

【題目】(1)如圖1，在△ABC中，BD，CD分別平分∠ABC，∠ACB，過點D作EF∥BC交AB，AC于點E，F，試說明BE＋CF＝EF的理由；

(2)如圖2，BD，CD分別平分∠ABC，∠ACG，過點D作EF∥BC交AB，AC于點E，F，則BE，CF，EF有怎樣的數量關系？并說明你的理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）BE－CF＝EF，理由見解析

【解析】

（1）根據BD平分∠ABC，可得∠ABD＝∠CDB，再利用EF∥BC，可證BE＝ED和DF＝CF，然后即可證明BE＋CF＝EF．

（2）由（1）知BE＝ED，同理可得CF＝DF，然后利用等量代換即可證明BE、CF、EF有怎樣的數量關系．

解：(1)理由如下：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵EF∥BC，

∴∠EDB＝∠DBC，∴∠ABD＝∠EDB，∴BE＝ED，同理DF＝CF，∴BE＋CF＝EF.

(2)BE－CF＝EF.理由如下：由(1)知BE＝ED，∵EF∥BC，CD平分∠ACG，

∴∠EDC＝∠DCG＝∠ACD，∴CF＝DF，又∵ED－DF＝EF，∴BE－CF＝EF.