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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，一艘漁船正自西向東航行追趕魚群，在A處望見島C在船的北偏東60°方向，前進20海里到達B處，此時望見島C在船的北偏東30°方向，以島C為中心的12海里內為軍事演習的危險區．請通過計算說明：如果這艘漁船繼續向東追趕魚群是否有進入危險區的可能．（參考數據：≈1.4，≈1.7）

【答案】不會．

【解析】

試題根據題意實質是比較C點到AB的距離與12的大小．因此作CD⊥AB于D點，求CD的長．

試題解析：過點C作CD⊥AB，交AB延長線于點D．由題意可知，在△ABC中，∠CAB＝30°，∠ABC＝90°＋30°＝120°，∴∠ACB＝30°，BC＝AB＝20 ．在Rt△CBD中，∠CBD＝60°，∴CD＝CB·sin∠CBD＝（海里）．∵﹥12，∴這艘漁船繼續向東航行追趕魚群不會進入危險區．

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【題目】已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，動點P從點B出發沿射線BC以1cm/s的速度移動，設運動的時間為t秒．

（1）求BC邊的長；

（2）當△ABP為直角三角形時，求t的值；

（3）當△ABP為等腰三角形時，求t的值

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【題目】如圖，四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形，且BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠GCE=90°．

（1）求證：△BCG≌△DCE；

（2）求證：BG⊥DE．

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【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家之一．為了倡導“節約用水從我做起”，小剛在他所在班的50名同學中，隨機調查了10名同學家庭中一年的月均用水量（單位：t），并將調查結果繪成了如下的條形統計圖

【1】求這10個樣本數據的平均數、眾數和中位數；

【2】根據樣本數據，估計小剛所在班50名同學家庭中月均用水量不超過7 t的約有多少戶．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝x+2與x軸、y軸的交點分別為A、B，直線y＝﹣2x+12交x軸于C，兩條直線的交點為D；點P是線段DC上的一個動點，過點P作PE⊥x軸，交x軸于點E，連接BP；

（1）求△DAC的面積；

（2）在線段DC上是否存在一點P，使四邊形BOEP為矩形；若存在，寫出P點坐標；若不存在，說明理由；

（3）若四邊形BOEP的面積為S，設P點的坐標為（x，y），求出S關于x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，圖形W在坐標軸上的投影長度定義如下：設點P（x1，y1），Q（x2，y2）是圖形W上的任意兩點．若|x1﹣x2|的最大值為m，則圖形W在x軸上的投影長度lx=M；若|y1﹣y2|的最大值為n，則圖形W在y軸上的投影長度ly=n．如圖1，圖形W在x軸上的投影長度lx=|3﹣1|=2；在y軸上的投影長度ly=|4﹣0|=4．

（1）已知點A（3，3），B（4，1）．如圖2所示，若圖形W為△OAB，則lx　　，ly　　．