Question

如圖，已知拋物線y=-

1

2

x2+c的內(nèi)部有正方形ABCD正方形EFGH正方形MNPQ，其中每個(gè)正方形均有兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，已知正方形ABCD的邊長為3，則正方形MNPQ的邊長為

17

-4

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意求出C、D的坐標(biāo)，代入拋物線求出c，設(shè)正方形EFGH的邊長是2a，正方形MNPQ的邊長是2b，得出H、Q的坐標(biāo)，代入拋物線，能求出b的值，即可求出答案．

解答：解：根據(jù)題意得：C的坐標(biāo)是（-

3

2

，3），D的坐標(biāo)是（

3

2

，3），
代入y=-

1

2

x²+c得：3=-

1

2

×(

3

2

)2+c，
解得：c=

33

8

，
∴拋物線的解析式是y=-

1

2

x²+

33

8

，
設(shè)正方形EFGH的邊長是2a，正方形MNPQ的邊長是2b，
則H（a，3+2a），Q（b，3+2a+2b），
代入拋物線得：
3+2a=-

1

2

a²+

33

8

，
a=

1

2

，
3+2a+2b=-

1

2

b²+

33

8

，
b=

-4+ 17

2

，
∴正方形MNPQ的邊長是2b=-4+

17

=

17

-4，
故答案為：

17

-4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，通過做此題能培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生觀察能力和計(jì)算能力，是一道比較好的計(jì)算題．