Question

【題目】2013年9月23日強臺風“天兔”登錄深圳，伴隨著就是狂風暴雨。梧桐山山坡上有一棵與水平面垂直的大樹，臺風過后，大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹的頂部恰好接觸到坡面（如圖所示）。已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得樹干的傾斜角為∠BAC=38°,大樹被折斷部分和坡面所成的角∠ADC=60°, AD=3m。

（1）求∠DAC的度數；

（2）求這棵大樹折斷前的高度。（結果保留根號）

Answer 1

【答案】（1）75°；（2）++（米）

【解析】

試題分析：（1）延長BA交EF于一點G，根據∠DAC=180°﹣∠BAC﹣∠GAE計算即可；（2）過點A作CD的垂線，設垂足為H，在Rt△ADH中，求出DH=，AH=，在Rt△ACH中，求出[來CH=AH=，AC=，然后計算AC+CH+DH即可.

試題解析：（1）延長BA交EF于一點G，

則∠DAC=180°﹣∠BAC﹣∠GAE

=180°﹣38°﹣（90°﹣23°）=75°；

（2）過點A作CD的垂線，設垂足為H，

則Rt△ADH中，

∵∠ADC=60°，∠AHD=90°，∴∠DAH=30°，

∵AD=3，

∴DH=，AH=．

Rt△ACH中，

∵∠CAH=∠CAD﹣∠DAH=75°﹣30°=45°，

∴∠C=45°，

故CH=AH=，AC=．

故樹高++（米）．