Question

【題目】如圖,等邊三角形ABC的三條角平分線相交于點O,過點O作EF∥BC交AB于E,交AC于F,那么這個圖形中的等腰三角形共有( )

A.4個
B.5個
C.6個
D.7個

Answer 1

【答案】D
【解析】解：如圖所示：

∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60° ，
∵等邊△ABC的三條角平分線相交于點O，
∴∠1=∠2=∠3=∠4=∠7=∠8=30°，
∵EF∥BC，
∴∠4=∠5=30°，∠7=∠8=30°，∠9=∠ABC=60°，∠10=∠ACB=60°．
∴∠9=∠10，∠3=∠5，∠6=∠7．
∴△BEO，△CFO，△BOC，△AOB，△AOC，△AEF，△ABC是等腰三角形．
故應(yīng)選：D 。
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠ACB=∠BAC=60° ，根據(jù)角平分線的定義得出∠1=∠2=∠3=∠4=∠7=∠8=30°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠4=∠5=30°，∠7=∠8=30°，∠9=∠ABC=60°，∠10=∠ACB=60°，利用等量代換得出∠9=∠10，∠3=∠5，∠6=∠7，根據(jù)兩角相等的三角形是等腰三角形得出△BEO，△CFO，△BOC，△AOB，△AOC，△AEF，△ABC是等腰三角形．