Question

【題目】點(diǎn)A、B、C、D在數(shù)軸上的位置如圖1所示，已知AB=3，BC=2，CD=4．

（1）若點(diǎn)C為原點(diǎn)，則點(diǎn)A表示的數(shù)是　 　；

（2）若點(diǎn)A、B、C、D分別表示有理數(shù)a，b，c，d，則|a﹣c|+|d﹣b|﹣|a﹣d|=　 　；

（3）如圖2，點(diǎn)P、Q分別從A、D兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿線段AB以每秒1個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)后立即按原速折返；點(diǎn)Q沿線段CD以每秒2個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)后立即按原速折返．當(dāng)P、Q中的某點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．

①當(dāng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P、Q之間的距離；

②設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒），則t為何值時(shí)，PQ=5？

Answer 1

【答案】（1）-5；（2）2；（3）①7；②5；

【解析】試題分析：（1）根據(jù)即可得；
（2）由題意知 根據(jù)絕對(duì)值性質(zhì)化簡原式可得 結(jié)合 可得答案；
（3）①由題意知點(diǎn)回到起點(diǎn)需要6秒，點(diǎn)回到起點(diǎn)需要4秒知當(dāng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，從而得出繼而可得；
②分以下兩種情況：1、點(diǎn)未到達(dá)點(diǎn)時(shí)；2、點(diǎn)由點(diǎn)折返時(shí)，根據(jù)列方程求解可得．

試題解析：(1)若點(diǎn)C為原點(diǎn)，則點(diǎn)B表示2，點(diǎn)A表示5，

故答案為：5；

(2)由題意知a<c，d>b，a<d，

則|ac|+|db||ad|=ca+db(da)=ca+dbd+a=cb，

∵BC=2，即cb=2，

故答案為：2；

(3)①由題意知點(diǎn)P回到起點(diǎn)需要6秒，點(diǎn)Q回到起點(diǎn)需要4秒，

∴當(dāng)t=4時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，

此時(shí)BP=1，BC=2，CQ=4，

∴PQ=7；

②、分以下兩種情況：

1、當(dāng)點(diǎn)Q未到達(dá)點(diǎn)C時(shí),可得方程：t+2t+5=3+2+4,解得；

2、當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)B折返時(shí),可得方程(t3)+2(t3)+2=5,解得：；

綜上,當(dāng)或時(shí)，PQ=5.