Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=45°，∠D=30°，B、C、D在同一直線上，連接AD，若AB= ，則sin∠CAD= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵AB= ，
∴BC=AB= ，AC= AB= ．
∵在Rt△ABD中，∠B=90°，∠D=30°，AB= ，
∴AD=2AB=2 ，BD= AB=3，
∴CD=BD﹣BC=3﹣ ．
過C點作CE⊥AD于E．
∵S△ACD= ADCE= CDAB，
∴CE= = = ，
∴sin∠CAD= = = ．
所以答案是 ．

【考點精析】掌握解直角三角形是解答本題的根本，需要知道解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)．