【題目】平面直角坐標系在代數和幾何之間架起了一座橋梁，實現了幾何方法與代數方法的結合，使數與形統一了起來，在平面直角坐標系中，已知點A（x1，y1）、B（x2，y2），則A、B兩點之間的距離可以表示為AB＝
，例如A（2，1）、B（﹣1，2），則A、B兩點之間的距離AB＝
＝
；反之，代數式
也可以看作平面直角坐標系中的點C（5，1）與點D（1，﹣2）之間的距離．
（1）已知點M（﹣7，6），N（1，0），則M、N兩點間的距離為 ；
（2）求代數式
的最小值；
（3）求代數式|
| 取最大值時，x的取值．
【答案】（1）10；（2）13；（3）
【解析】
（1）根據兩點間的距離公式即可得到結論；
（2）由（1）可知：
表示x軸上點P（x，0）與點E（-1，7）的距離PE和點A（x，0）與點F（4，5）的距離PF之和，即：PE+PF，作E關于x軸對稱點
（-1，-7），最小值等于
長，由（1）即可得到結論；
（3）根據已知條件得到
，由（1）可知：|
表示點A（x，0）與點E（2，3）的距離和點A（x，0）與點F（-
，2）的距離之差，當最大值時，即直線EF與x軸的交點為A（x，0），于是得到結論．
解：（1）∵點M（-7，6），N（1，0），
∴MN=
=10，
即M、N兩點間的距離是10；
故答案為：10；
（2）由（1）可知：表示點P（x，0）與點E（-1，7）的距離和點A（x，0）與點F（4，5）的距離之和，
即在x軸找到一點到EF的和最小，由將軍飲馬模型可知作對稱點，作E關于x軸對稱點（-1，-7），連接，即AF+AE=為最小值，
∴最小值為的長，
∴EF=
=13；
∴代數式的最小值是13；
故答案為13.
（3）∵
=，
∴由（1）可知：表示點P（x，0）與點E（2，3）的距離PE和點P（x，0）與點F（-，2）的距離之PF差，即|PE-PF|當P、E、F三點共線時取最大值時，即直線EF與x軸的交點為A（x，0），
設直線EF的解析式為y=kx+b，
∴
，
解得：
，
∴直線EF的解析式為
當y=0時，x=
，
∴代數式取最大值時，x的取值為，
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【題目】一個不透明袋子中有1個紅球和n個白球，這些球除顏色外無其他差別．
（1）從袋中隨機摸出一個球，記錄其顏色，然后放回．大量重復該實驗，發現摸到紅球的頻率穩定于0.25，求n的值．
（2）在（1）的條件下，從袋中隨機摸出兩個球，求兩個球顏色不同的概率．
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【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D，E分別在AB，BC上，∠EAD=∠EDA，點F為DE的延長線與AC的延長線的交點．
（1）求證：DE=EF；
（2）判斷BD和CF的數量關系，并說明理由；
（3）若AB=3，AE=
，求BD的長．
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【題目】已知長方形
中，
，點
在邊
上，由
往
運動，速度為
，運動時間為
秒，將
沿著
翻折至
，點對應點為
，
所在直線與邊
交與點
，
（1）如圖
，當
時，求證：
；
（2）如圖
，當為何值時，點恰好落在邊上；
（3）如圖
，當
時，求
的長.
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【題目】如圖，ΔABC中，AB=AC，點E，F在邊BC上，BE=CF，點D在AF的延長線上，AD=AC．
（1）求證：ΔABE≌ΔACF；
（2）若∠BAE=30°，則∠ADC= （直接寫答案）
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【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，點E為AD中點，點P為線段AB上一個動點，連接EP，將△APE沿PE折疊得到△FPE，連接CE，CF，當△ECF為直角三角形時，AP的長為_____．
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【題目】拋物線y=﹣x2+bx+c經過點A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，P為線段BC上一點，過點P作y軸平行線，交拋物線于點D，當△BDC的面積最大時，求點P的坐標；
（3）如圖2，拋物線頂點為E，EF⊥x軸于F點，M（m，0）是x軸上一動點，N是線段EF上一點，若∠MNC=90°，請指出實數m的變化范圍，并說明理由．
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【題目】問題發現：
（
）如圖①，
中，
，
，
，點
是
邊上任意一點，則
的最小值為__________．
（
）如圖②，矩形
中，
，，點
、點
分別在
、
上，求
的最小值．
（
）如圖③，矩形中，，，點
是邊上一點，且
，點
是邊上的任意一點，把
沿
翻折，點
的對應點為點
，連接
、
，四邊形
的面積是否存在最小值，若存在，求這個最小值及此時
的長度；若不存在，請說明理由．
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【題目】問題提出學習了全等三角形的判定方法（“SSS”“SAS”“ASA”)后，我們繼續對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應相等”的情形進行研究.
初步思考：將問題用符號語言表示為：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠ABC=∠DEF.然后對∠ABC進行分類，可分為“∠ABC是銳角、直角、鈍角”三種情況進行探究。
第一種情況：當∠ABC是銳角時，AB=DE不一定成立；
第二種情況：當∠ABC是直角時，根據“HL”，可得△ABC≌ΔDEF，則AB=DE；
第三種情況：當∠ADC是鈍角時，則AB=DE.
如圖，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠ABC=∠DEF，且∠ABC是鈍角，求證：AB=DE.
方法歸納化歸是一種有效的數學思維方式，一般是將未解決的問題通過交換轉化為已解決的問題.觀群發現第三種情況可以轉化為第二種情況，如圖，過點C作CG⊥AB交廷長線于點G.
(1)在ΔDEF中用尺規作出DE邊上的高FH，不寫作法，保留作圖痕跡；
(2)請你完成(1)中作圖的基礎上，加以證明AB=DE.
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