Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．

（1）請用直尺和圓規按下列步驟作圖，保留作圖痕跡：

①作∠ACB的平分線，交斜邊AB于點D；

②過點D作AC的垂線，垂足為點E．

(2)在（1）作出的圖形中，若CB=6，DE=4，則△BCD的面積為 ．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）12

【解析】分析：

（1）以C為圓心，任意長為半徑畫弧，交BC，AC兩點，再以這兩點為圓心，大于這兩點的線段的一半為半徑畫弧，過這兩弧的交點與C在直線交AB于D即可，根據過直線外一點作已知直線的垂線的方法可作出垂線即可；

（2）根據平行線的性質和角平分線的性質推出∠ECD=∠EDC，進而證得DE=CE，結合三角形的面積公式進行解答．

本題解析：

(1)如圖所示：

(2)∵DC是∠ACB的平分線，

∴∠BCD=∠ACD，

∵DE⊥AC，BC⊥AC，

∴DE∥BC，

∴∠EDC=∠BCD，

∴∠ECD=∠EDC，

∴DE=CE=4，

∴S△BCD=BCCE=×6×4=12.

故答案是：12.