【題目】如圖，菱形
的對角線
、
相交于點
，
，
，連接
、
．
（1）求證四邊形
為矩形
（2）若
，
，求的長．
【答案】（1）見詳解；（2）
【解析】
（1）先求出四邊形OCED是平行四邊形，再根據菱形的對角線互相垂直求出∠COD＝90°，證明ODEC是矩形即可；
（2）根據菱形的性質得出AC＝AB，再根據勾股定理得出AE的長度即可．
（1）證明：在菱形ABCD中，AC⊥BD，OC＝
AC．
又∵
∴DE＝OC．
∵DE∥AC，
∴四邊形OCED是平行四邊形．
∵AC⊥BD，
∴平行四邊形OCED是矩形．
（2）在菱形ABCD中，BC＝AB，∠ABC＝60°，
∴△ABC為等邊三角形，
∴AC＝AB＝2．
∴OA＝OC＝1．
∵AC⊥BD，
∴在Rt△AOD中，
OD＝
∴在矩形OCED中，CE＝OD＝
．
∴在Rt△ACE中，AE＝
．
∴
的長為．
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【題目】直線y=2x+3與拋物線y=ax2交于A、B兩點，已知點A的橫坐標為3．
（1）求A、B兩點的坐標及拋物線的解析式；
（2）O為坐標原點，求△AOB的面積．
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【題目】（1）如圖，點
，
分別是銳角
兩邊上的點，
，分別以點，為圓心，以
的長為半徑畫弧，兩弧相交于點
，連接
，
．則根據作圖過程判定四邊形
是菱形的依據是______．
（2）如圖，在菱形中，
，
為的中點，將
沿
翻折得到
，射線
交
于點
，若
，則
______．
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【題目】已知四個半圓彼此相外切，它們的圓心都在x軸的正半軸上并且與直線y=
x相切，設半圓C1、C2、C3、C4的半徑分別是r1、r2、r3、r4 ， 則當r1=1時，r4=（ ）
A. 3 B. 32 C. 33 D. 34
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【題目】如圖，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD邊于點E，將△BCE繞點C順時針旋轉到△DCF的位置，并延長BE交DF于點G．
（1）求證：△BDG∽△DEG；
（2）若EGBG=4，求BE的長．
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【題目】如圖，已知△ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動點P，Q同時從B，A兩點出發，分別沿BA，AC勻速運動，其中點P運動的速度是1cm/s，點Q運動的速度是2cm/s，當點Q到達點C時，P，Q兩點都停止運動，設運動時間為t（s），解答下列問題：
（1）如圖①，當t為何值時，AP＝3AQ；
（2）如圖②，當t為何值時，△APQ為直角三角形；
（3）如圖③，作 QD∥AB交 BC于點D，連接PD，當t為何值時，△BDP與△PDQ相似？
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