Question

【題目】如果一個多邊形的各邊都相等，且各內(nèi)角也都相等，那么這個多邊形就叫做正多邊形，如圖，就是一組正多邊形，觀察每個正多邊形中的變化情況，解答下列問題．

（1）將下面的表格補(bǔ)充完整：

（2）根據(jù)規(guī)律，是否存在一個正n邊形，使其中的？若存在，直接寫出的值；若不存在，請說明理由．

（3）根據(jù)規(guī)律，是否存在一個正n邊形，使其中的？若存在，直接寫出的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1） 填表見解析；（2） ；（3）不存在，理由見解析.

【解析】（1）根據(jù)計算、觀察，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：正n邊形中的∠α=（）°；

（2）根據(jù)（）°=20°可求出n的值；

（3）根據(jù)正n邊形中的∠α=（）°，可得答案．

（1） 填表如下：

正多邊形的邊數(shù)	3	4	5	6	……	18
∠α的度數(shù)	60°	45°	36°	30°	……	10°

（2）∵（）°=20°，

∴

（3）不存在，理由如下：

假設(shè)存在正 邊形使得 ，得 ．

解得：，又 是正整數(shù)，

所以不存在正 邊形使得 ．