Question

2．如圖，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線BO、CO相交于點O，OE∥AB，OF∥AC，△OEF的周長=10，則BC的長為（　　）

• A． 8
• B． 10
• C． 12
• D． 14

Answer 1

分析 由OB，OC分別是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分線和OE∥AB、OF∥AC可推出BE=OE，OF=FC，顯然△OEF的周長即為BC的長度

解答 解：∵OB，OC分別是∠ABC，∠ACB的平分線，
∴∠ABO=∠EBO，∠ACO=∠FCO，
∵OE∥AB，OF∥AC，
∴∠ABO=∠BOE，∠ACO=∠COF，
∴∠EBO=∠BOE，∠FCO=∠COF，
∴BE=OE，OF=FC，
∴BC=BE+EF+FC=OF+OE+EF，
∵△OEF的周長=10，
∴OF+OE+EF=10
∴BC=10．
故選B．

點評 此題運用了平行線性質(zhì)，角平分線定義以及等腰三角形的判定定理，較為靈活，難度中等．