Question

30、某超市銷售甲、乙、丙三種商品，他們的進價和售價如下表．

商  品	甲	乙	丙
進價（元）	8	10	30
售價（元）	10	15	40

若該超市準備同時一次購進甲、乙、丙三種商品共100件，其中甲商品的數量是丙商品數量的3倍，若設購進丙商品的數量
為x（件）
（1）購進乙商品的數量為

（100-4x）

件；
（2）若購進的100件商品，恰好用去1280元，求購進甲、乙、丙三種商品各多少件？
（3）該超市為使購進的100件商品的總利潤不少于450元，但不超過460元，請你幫助該超市設計相應的進貨方案．

Answer 1

分析：（1）購進乙商品的數量=100-甲商品的數量-乙商品的數量；
（2）根據總價為1280得到等量關系，根據（1）得到的關系式可得具體數量；
（3）根據總利潤的范圍得到關系式，求得合適的正整數解即可．

解答：解：（1）∵甲商品的數量為3x，
∴乙商品的數量為100-x-3x=100-4x，
故答案為100-4x；
（2）3x×8+（100-4x）×10+30x=1280，
解得x=20，
∴3x=60，100-4x=20
答：甲60件、乙20件、丙20件
（3）450≤3x×（10-8）+（100-4x）×（15-10）+10x≤460，
解得10≤x≤12.5，
∴x為10或11或12
答：甲30件、乙60件、丙10件；甲33件、乙56件、丙11件；
甲36件、乙52件、丙12件．

點評：考查一元一次方程及一元一次不等式組的應用；得到關于總進價及總利潤的關系式是解決本題的關鍵．