Question

20、著名數學教育家G．波利亞，有句名言：“發現問題比解決問題更重要”，這句話啟發我們：要想學會數學，就需要觀察，發現問題，探索問題的規律性東西，要有一雙敏銳的眼睛．請先觀察，下列算式，再填空．
3²-1=8×1，5²-3²=8×2
（1）7²-5²=8×

3

；
（2）9²-7²=8×

4

；
（3）（

11

）²-9²=8×5；
（4）13²-（

11

）²=8×

6

…；
（5）通過觀察歸納，用含字母n的式子表示這一規律為

（2n+1）²-（2n-1）²=8n

．

Answer 1

分析：此題是利用平方差公式的形式解題，根據平方差公式即可確定填空內容．

解答：解：（1）7²-5²=8×3；
（2））9²-7²=8×4；
（3）11²-9²=8×5；
（4））13²-（ 11）²=8×6；
（5）（2n+1）²-（2n-1）²=8n．

點評：本題考查了平方差公式，利用平方差公式a²-b²=（a-b）（a+b）推導是解題的關鍵．