Question

【題目】如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸和y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，6）．雙曲線(xiàn)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)D，且與AB交于點(diǎn)E，連接DE．

（1）求k的值及點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)F是邊上一點(diǎn)，且△BCF∽△EBD，求直線(xiàn)FB的解析式．

Answer 1

【答案】（1）（4，3）；（2）y=x+．

【解析】（1）在矩形OABC中，

∵B（4，6），∴BC邊中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，6），

∵又曲線(xiàn)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，6），∴k=12，∵E點(diǎn)在AB上，∴E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，

∵y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，∴E點(diǎn)縱坐標(biāo)為3，∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3）；

（2）由（1）得，BD=2，BE=3，BC=4，

∵△FBC∽△DEB，∴=，即=，∴CF=，∴OF=，即點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，），

設(shè)直線(xiàn)FB的解析式為y=kx+b，而直線(xiàn)FB經(jīng)過(guò)B（4，6），F(xiàn)（0，），

∴，解得，∴直線(xiàn)BF的解析式為y=x+．